Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №1

Просмотров 9 Комментарии 0

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [20,50]$ и $Q = [30,40]$ . Найдите наименьшую возможную длину отрезка $A$ , при котором формула

------- ----------------- (x ∈ A ) → ((x ∈ P)∨ (x ∈ Q ))

тождественно истинна, то есть принимает значение $1$ при любых $x$ .

Решение руками

Составим систему для врагов:

$( || x ∕∈ A |{ ⌊ | ⌈x ∈ P ||( x ∈ Q$

Мечты врагов такие: «Вот бы любой $x$ принадлежал $P$ или $Q$ и не принадлежал $A$ ». То есть, враги хотят, чтобы $x$ был в $[20;50]$ и не был в $A$ . Тогда друзья хотят, чтобы этот отрезок был в $A$ , и сам $A$ был минимальной длины. Значит, $A = [20;50]$ и $|A | = 50− 20 = 30$ .

Решение программой

p = [i for i in range(20, 51)] # задаем отрезок p
q = [i for i in range(30, 41)] # задаем отрезок q
mn = 10**10
for a1 in range(1, 100): # перебираем начало отрезка а
    for a2 in range(a1 + 1, 101): # перебираем конец отрезка а
        c = 0 # флаг, который будет показывать при всех ли х для текущего отрезка а выражение было истинным
        a = [i for i in range(a1, a2)] # формируем отрезок а
        for x in range(1, 500): # перебираем значения x
            # если при текущем x - выражение ложно
            if ((x not in a) <= ((x not in p) and (x not in q))) == False:
                c = 1 # меняем значение флага
                # и сбрасываем цикл, переходим к следующему отрезку а,
                # так как для данного отрезка а выражение не тождественно истинно
                break
        if c == 0: # если значение флага не менялось, значит, при любом х при данном отрезке а выражение было истинным
            mn = min(len(a)-1,mn) # вычисляем минимальную длину отрезка
print(mn)

Ответ: 30