Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №1

Просмотров 12 Комментарии 0

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [15,44]$ и $Q = [20,46]$ . Отрезок A таков, что формула

(x ∈ P) −→ ((¬(x ∈ Q )∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P ))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х. В ответе укажите наименьшую длину отрезка A.

Руками:

Заменим импликацию на отрицание первого или второе:

¬(x ∈ P )∨ (((x ∈ Q )∨ (x ∈ A))∨ ¬(x ∈ P ))

Избавимся от скобок и от повторяющейся $¬(x ∈ P )$ :

¬ (x ∈ P)∨ (x ∈ Q )∨ (x ∈ A)

Найдем случаи, когда известная часть равна 0 и тогда мы узнаем какой должен быть отрезок А для того чтобы выражение было тождественно истинным. Для этого запишем её отрицание:

(x ∈ P )∧ (x ∕∈ Q)

Оно равно 1 если x находится в P и при этом не находится в Q. Это отрезок [15;19]. Его длина равна 4.

Ответ: 4

Прогой:

p = [i for i in range(15, 45)]
q = [i for i in range(20, 47)]
mn = 10**10
for a1 in range(1, 500):
    for a2 in range(a1+1, 501):
        c = 0
        a = [i for i in range(a1, a2)]
        for x in range(1, 500):
            if ((x in p) <= ((not(x in q) and not(x in a)) <= (not(x in p)))) == False:
                c = 1
                break
        if c == 0:
            mn = min(len(a)-1, mn)
print(mn)

Ответ: 4