Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №1

Просмотров 9 Комментарии 0

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [10,35]$ и $Q = [45,78]$ . Найдите наибольшую возможную длину отрезка $A$ , при котором формула

(x ∈ A ) → ((x ∈ P )∧ ¬(x ∈ Q ))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых $x$ .

Решение руками:

Преобразуем выражение раскрыв импликацию:

(x ∕∈ A)∨ ((x ∈ P)∧ ¬(x ∈ Q))

Построим известную часть на числовой прямой:

По рисунку видно, что «перекрыта»только часть прямой на отрезке [10, 35], тогда чтобы НЕ A «перекрывала»остальную часть, необходимо чтобы отрезок A полностью лежал внутри этого отрезка. Тогда наибольшая возможная длина отрезка A это 35 — 10 = 25.

Получается ответ: $25.$

Решение программой:

p = [i for i in range(10, 36)]
q = [i for i in range(45, 79)]
mx = 0
for a1 in range(1, 100):
    for a2 in range(a1 + 1, 101):
        c = 0
        a = [i for i in range(a1, a2)]
        for x in range(1, 500):
            if ((x in a) <= ((x in p) and not(x in q)))  == False:
                c = 1
                break
        if c == 0:
            mx = max(len(a)-1, mx)
print(mx)

Ответ: 25