Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №1

Просмотров 8 Комментарии 0

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [25;36]$ и $Q = [28;55].$ Укажите минимальную длину промежутка $A,$ что формула

(x ∈ A)∨ (x ∈ Q )∨(x ∕∈ P)

истинна при любом значении переменной $x,$ т.е. принимает значение $1$ при любом значении переменной $x$ .

Решение руками

Составим систему для врагов:

$( || x ∕∈ A |{ | x ∕∈ Q ||( x ∈ P$

Враги хотят, чтобы $x$ был одновременно не в $Q$ и в $P$ . Такой промежуток — $[25;28)$ . Тогда мечты врагов такие: «Вот бы промежуток $[25;28)$ был не в $A$ ».

Чтобы победить, друзья подберут такой $A$ , который гарантированно будет содержать промежуток $[25;28)$ и будет как можно меньше. Наименьшая длина такого промежутка равна $28− 25 = 3$ .

Решение программой

p = [i/4 for i in range(25*4, 37*4)] # задаем отрезок p, добавляя дробные числа
q = [i/4 for i in range(28*4, 56*4)] # задаем отрезок q, добавляя дробные числа
mn = 10**10
for a1 in range(1, 100): # перебираем начало отрезка а
    for a2 in range(a1 + 1, 101): # перебираем конец отрезка а
        c = 0 # флаг, который будет показывать при всех ли х для текущего отрезка а выражение было истинным
        a = [i/4 for i in range(a1*4, a2*4)] # формируем отрезок а, добавляя дробные числа
        for x in range(1*4, 500*4): # перебираем значения x
            # если при текущем x выражение ложно
            if (((x/4) in a) or ((x/4) in q) or ((x/4) not in p)) == False:
                c = 1 # меняем значение флага
                # и сбрасываем цикл, переходим к следующему отрезку а,
                # так как для данного отрезка а выражение не тождественно истинно
                break
        if c == 0: # если значение флага не менялось, значит, при любом х при данном отрезке а выражение было истинным
            mn = min(len(a)/4,mn)
print(mn)

Ответ: 3