Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [12;56]$ и $Q = [30;85]$

Укажите наименьшую длину промежутка А, при котором формула

------- ((x ∈ P ) → (x ∈ Q))∨ (x ∈ A)

тождественно истинна при любых целых значениях переменной x.

Решение руками

Упростим начальное выражение:

(x ∕∈ P)∨ (x∈∕Q )∨ (x ∈ A)

Изобразим известную часть на числовой прямой

Краснымм штрихами отмечена область, которая будет давать истину. Тогда, остается «перекрыть» отрезком A как минимум область, которая отмечена зелеными штрихами. Чтобы длина отрезка A была минимальной в него следует включить строго эту область [30; 56], тогда длина отрезка A равна: $56 − 30 = 26$ .

Решение программой

p = [i for i in range(12, 57)] # задаем отрезок p
q = [i for i in range(30, 86)] # задаем отрезок q
mn = 10**10
for a1 in range(1, 100): # перебираем начало отрезка а
    for a2 in range(a1 + 1, 101): # перебираем конец отрезка а
        c = 0 # флаг, который будет показывать при всех ли х для текущего отрезка а выражение было истинным
        a = [i for i in range(a1, a2)] # формируем отрезок а
        for x in range(1, 500): # перебираем значения x
            # если при текущем x - выражение ложно
            if (((x in p) <= (x not in q)) or (x in a)) == False:
                c = 1 # меняем значение флага
                # и сбрасываем цикл, переходим к следующему отрезку а,
                # так как для данного отрезка а выражение не тождественно истинно
                break
        if c == 0: # если значение флага не менялось, значит, при любом х при данном отрезке а выражение было истинным
            mn = min(len(a)-1,mn) # вычисляем минимальную длину отрезка
print(mn)

Ответ: 26