Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

На числовой прямой даны два отрезка:

$P = [2212598,7215678]$ и $Q = [4200000,10202053]$ .

Какова наименьшая возможная длина отрезка A, что логическое выражение

¬ (¬ (x ∈ A)∧ (x ∈ P ))∨(x ∈ Q)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Преобразуем выражение раскрыв отрицание:

(x ∈ A)∨ (x ∕∈ P )∨(x ∈ Q)

Сделаем отрицание известной части, чтобы найти такие $x$ , при которых исходное выражение дает ложь.

(x ∈ P) ∧(x ∕∈ Q )

Значит, исходное выражение ложно когда $x$ одновременно принадлежит отрзку $P$ и не принадлежит отрезку $Q$ , это промежуток $x ∈ [2212598;4200000)$ . Тогда, чтобы выражение всегда было истино нам необходимо «перекрыть» все эти иксы отрезком $A$ . Тогда минимальный отрезок $A = [2212598;4200000]$ . Его длина равна $1987402$ .

Ответ: 1987402