Задача к ЕГЭ по информатике на тему «отрезки» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [5;35]$ и $Q = [20;51]$ . Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

$(x ∈ P ) → (((x ∈ Q )∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P ))$

истинна при любом значении переменной x, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной x.

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

$(x ∈ P ) → (((x ∈ Q )∧¬ (x ∈ A)) → ¬(x ∈ P ))$

$¬(x ∈ P)∨ ¬((x ∈ Q )∧¬ (x ∈ A))∨ ¬(x ∈ P )$ (по правилу: $a → b = ¬a ∨ b$ )

$(x∈∕P )∨ (x ∕∈ Q)∨ (x ∈ A )∨ (x ∕∈ P)$ (по правилу: $¬(x∧ y) = ¯x ∨ ¯y$ )

$(x∈∕P )∨ (x ∕∈ Q)∨ (x ∈ A )$

Система врагов:

( ||x ∈ P |{ |x ∈ Q ||(x ∕∈ A

Враги берут $x$ , которые лежат на пересечении $P$ и $Q$ и надеятся, что они не принадлежат $A$ , но друзья берут пересечение $P$ и $Q$ за $A$ , и система врагов никогда не выполняется. Значит, $A = [20;35]$ , длина = 35 — 20 = 15.

Ответ: 15