Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Определение результатов работы простейших алгоритмов управления исполнителями» №1

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова, Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке, и Налево $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори $10000$ [Вперёд $10$ Направо $30$ Налево $210$ Вперёд $10$ Налево $90$ Вперёд $25$ Налево $180$ Вперёд $5$ Направо $180$ Вперёд $5$ Налево $90$ Вперёд $10$ Налево $90$ Вперёд $20$ Вперёд $5$ Налево $90$ Вперёд $10$ Налево $180$ ].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Python:

from turtle import *  # Модуль для работы с исполнителем Черепаха

m = 20  # Масштаб
tracer(0)
screensize(1200,1200) # увеличим размер окна
pd() # опускаем хвост
left(90) # поворачиваем голову в сторону положительного направления оси ординат

# Алгоритм
for i in range(10000):
    forward(10 * m)
    right(30)
    left(210)
    forward(10 * m)
    left(90)
    forward(25 * m)
    left(180)
    forward(5 * m)
    right(180)
    forward(5 * m)
    left(90)
    forward(10 * m)
    left(90)
    forward(20 * m)
    forward(5 * m)
    left(90)
    forward(10 * m)
    left(180)



pu() # поднимаем хвост
# Проставление точек
for x in range(-45, 45):
    for y in range(-30, 40):
        goto(x * m, y * m)
        dot(3)
done()

Вывод программы:

Аналитически:

cnt = 0
for x in range(1, 100):
    for y in range(1, 100):
        if 0 < x < 25 and 0 < y < 10:
            cnt += 1
print(cnt)

Ответ: 216