Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить три камня или увеличить количество камней в куче в три раза. При этом нельзя повторять ход, который только что сделал второй игрок. Например, если в начале игры в куче 4 камня, Петя может первым ходом получить кучу из 5, 7 или 12 камней. Если Петя добавил 1 камень и получил кучу из 5 камней, то следующим ходом Ваня может либо добавить 3 камня (и получить 8 камней), либо утроить количество камней в куче (их станет 15). Получить 6 камней Ваня не может, так как для этого нужно добавить 1 камень, а такой ход только что сделал Петя. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 100. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 100 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 
.
Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def f(a, last=0):
if a >= 100:
return 0
if last == 0:
moves = [f(a + 1, last=1), f(a + 3, last=2), f(a * 3, last=3)]
elif last == 1:
moves = [f(a + 3, last=2), f(a * 3, last=3)]
elif last == 2:
moves = [f(a + 1, last=1), f(a * 3, last=3)]
elif last == 3:
moves = [f(a + 1, last=1), f(a + 3, last=2)]
petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
if petya_win:
return -max(petya_win) + 1
else:
return -max(moves)
for i in range(1, 100):
if f(i) == -1:
print(i)