Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в меньшую кучу два камня, пять камней или 15 камней. Изменять количество камней в большей куче не разрешается. Игра завершается, когда общее количество камней в двух кучах становится более 90. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший 91 или больше камней в двух кучах. В начальный момент в первой куче было 15 камней, а во второй – S камней, 
.
Укажите такие значений S, при которых Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня сможет выиграть своим первым ходом. Числа запишите в порядке возрастания без пробелов и разделителей.
Решение
Максимальный ход, который мы имеем в игре это +15, это значит, что промежуток, в котором игрок выигрывает в один ход располагается от 76 до 91(по сумме количества камней в кучах).
Значит, Ваня выиграет первым ходом, если после хода Пети сумма камней в кучах будет находится в определённом ранее промежутке.
Подходящие нам случаи происходят при 59 и 60 камнях во второй куче. В независимости какой ход сделает Петя, сумма камней в кучах будет находиться в нашем промежутке и в итоге Ваня выиграет своим первым ходом. Ответ:5960.
Решение программой
from functools import lru_cache
lru_cache(None)
def f(a,b,c = 0):# Параметр ’с’ в этой программе - это счётчик,сделанных ходов в данной партии.
# В данной задаче он обязателен,поскольку изначальное кол-во камней может быть слишком мало,а также есть ходы,которые не так сильно увеличивают кол-во камней в куче(+2,+5),как,например ход (+15).
# По этой причине у нас может возникнуть ошибка,связанная с превышением глубины рекурсии или же программа будет слишком долго высчитывать значения.
if a+b >= 91:
return 0
if c > 10:
return 1000
if a < b:
t = [f(a+2,b,c+1),f(a+5,b,c+1),f(a+15,b,c+1)]
else:
t = [f(a,b+2,c+1),f(a,b+5,c+1),f(a,b+15,c+1)]
n = [i for i in t if i <= 0]
if n:
return -max(n) + 1
return -max(t)
for i in range(1,61):
if f(15,i) == -1:
print(i)