Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может увеличить количество камней в куче в три раза, добавить в кучу один камень, или 3 камня, при этом после каждого хода в куче должно быть нечетное количество камней. Например, пусть в куче было 8 камней. Тогда за один ход можно получить кучу из 9 камней или из 11 камней (увеличить количество камней в три раза нельзя, т.к. после этого хода получится четное количество камней – 24). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 51.
В начальный момент в куче было S камней; 
. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Ответьте на следующие вопросы:
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите минимальное значение S, при котором это возможно. При этом, если у Пети существует всего 1 возможный ход, который приводит Ваню к победе, то такая позиция не считается. Другими словами — единственный возможный ход нельзя назвать неудачным.
def moves(h):
ans = []
if (h+1) % 2 == 1:
ans.append(h+1)
if (h+3) % 2 == 1:
ans.append(h+3)
if (h*3) % 2 == 1:
ans.append(h*3)
return ans
def f(h):
if h >= 51:
return ’END’
if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
return ’P1’
if any(f(x) == ’P1’ for x in moves(h)) and len(moves(h)) >= 2:
return ’V1’
for i in range(1, 51):
if f(i) == ’V1’:
print(i)
break