Задача к ЕГЭ по информатике на тему «одна функция» №7

Просмотров 9 Комментарии 0

Алгоритм вычисления значения функции $F (n),$ где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(− 1) = 2$

$F(0) = 3$

$(n ) = F(− 1) ⋅ F (n − 1) + 2 ⋅ F (n − 1)$ . При n > 0 » class=»math» width=»auto»>. </p>
<p class= Определите значение $F (5).$

Решение программой:

def f(n):
    if n == -1:
        return 2
    elif n == 0:
        return 3
    elif n > 0:
        return f(- 1) * f(n - 1) + 2 * f(n - 1)

print(f(5))

Решение руками:

Нам даны $F(0)$ , $F (− 1)$ . Подставим их в формулу:

$F(1) = F (− 1) ⋅ F (0) + 2 ⋅ F (0) = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 3 = 6 + 6 = 12$

$F(2) = F (− 1) ⋅ F (1) + 2 ⋅ F (1) = 2 ⋅ 12 + 2 ⋅ 12 = 24 + 24 = 48$

$F(3) = F (− 1) ⋅ F (2) + 2 ⋅ F (2) = 2 ⋅ 48 + 2 ⋅ 48 = 96 + 96 = 192$

$F(4) = F (− 1) ⋅ F (3) + 2 ⋅ F (3) = 2 ⋅ 192 + 2 ⋅ 192 = 384 + 384 = 768$

$F(5) = F (− 1) ⋅ F (4) + 2 ⋅ F (4) = 2 ⋅ 768 + 2 ⋅ 768 = 1536 + 1536 = 3072$

$3072$ и пишем в ответ.

Ответ: 3072