Задача к ЕГЭ по информатике на тему «одна функция» №5

Просмотров 8 Комментарии 0

Алгоритм вычисления значения функции $F (n)$ , где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F (n) = n!$ , если $n ≥ 5000,$

$F (n) = 2⋅F (n + 1)∕(n + 1)$ , если $1 ≤ n < 5000$ .

Чему равно значение выражения $1000⋅F (7)∕F(4)$ ?

Примечание. Факториал числа $n$ , который обозначается как $n!$ , вычисляется по формуле $n! = 1⋅2 ⋅ ... ⋅n$ .

Решение программой:

fact = [1]*7001
for i in range(1, 7001):
    fact[i] = fact[i-1]*i

f = [-1]*7001

for i in range(7000, 1, -1):
    if i >= 5000:
        f[i] = fact[i]
    else:
        f[i] = 2 * f[i + 1] // (i + 1)
# print(f)

print(1000*f[7]/f[4])

Решение аналитически:

Поскольку числа слишком большие, то будем решать аналитикой. Для начала вычислим значения $F (4999),F(4998),F(4997) :$