Задача к ЕГЭ по информатике на тему «одна функция» №4

Просмотров 7 Комментарии 0

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$ , где $n$ – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

$F (0) = 0;$

$F (n) = F(n − 1) +n.$

Укажите количество таких чисел $n$ из интервала $555555555 ≤ n < 1555555555$ , для которых $F(n)$ не делится без остатка на $3$ .

Заметим, что функция $F(n)$ находит сумму чисел от $1$ до $n.$ Тогда мы можем найти значение функции $F(n)$ как $n⋅(n+21).$ Также заметим, что значение функции $F(n)$ дает остаток $1$ по модулю $3$ только тогда, когда $n$ дает остаток $1$ по модулю $3$ и дает остаток $0$ в остальных случаях. Для поиска ответа нам нужно посчитать количество чисел с остатком $1$ на заданном промежутке. Тогда всего нам подходит $1555555554−555555555 --------3-------= 333333333$ числа.

Ответ: 333333333