Задача к ЕГЭ по информатике на тему «одна функция» №3

Просмотров 9 Комментарии 0

Обозначим частное от деления натурального числа $a$ на натуральное число $b$ как $a$ $div$ $b$ , а остаток как $a$ $mod$ $b$ . Например, $13$ $div$ $3 = 4$ , $13$ $mod$ $3 = 1$ . Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$ , где $n$ – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

$F (0) = 0;$

$F (n) = F(n$ $div$ $10) + (n$ $mod$ $10).$

Укажите количество таких чисел n из интервала $555555555 ≤ n < 1555555555$ , для которых F (n) > F (n + 1) » class=»math» src=»/images/inform/quest/quest-4482-24.svg» width=»auto»> </p></div>
<p><button class= Показать ответ

Заметим, что функция $F(n)$ на самом деле считает сумму цифр числа $n.$ Значит нужно понять для каких $n$ сумма цифр числа $n$ больше суммы цифр числа $n + 1.$ Такое возможно только в случае перехода между разрядами, то есть нам подходят все $n$ принадлежащие промежутку и заканчивающиеся на $9.$ Тогда нам подходит каждое десятое число, всего в промежутке $1555555555− 555555555 = 1000000000$ чисел. Итого нам подходит $1000000000 ---10----= 100000000$ чисел.

Ответ: 100000000