Задача к ЕГЭ по информатике на тему «одна функция» №16

Просмотров 9 Комментарии 0

Алгоритм вычисления значения функции $F (n)$ , где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n ) = n$ , при $n < 4$ ;
$F (n) = 4 ⋅ F (n − 1) − 2 ⋅ F (n − 2) ⋅ F(n − 3)$ , при n > 2 » class=»math» width=»auto»>.<br class=

Чему равно значение функции $F (6)$ ?

Решение руками:

Данная в условии формула $F (n) = 4 ⋅ F (n − 1) − 2 ⋅ F (n − 2) ⋅ F (n − 3)$ называется рекурретной. Это означает, что значение функции от некоторого аргумента зависит от значения функций от других аргументов. Так, чтобы найти значение $F (n)$ при $n > 2 » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-394-3.svg» width=»auto»>, нужно найти значение <img decoding=$ , $F (n − 2)$ и $F (n − 3)$ , а чтобы найти найти значение $F (n − 1)$ , нужно найти значение $F (n − 1 − 1 )$ , $F (n − 2 − 1)$ и $F (n − 3 − 1)$ (аналогично с поиском значения $F (n − 2)$ , $F(n − 2 )$ и $F(n − 3)$ ) и так далее (до момента, пока аргумент функции не станет меньше или равен 3, так как для таких аргументов значение функции известно из формулы из условия).

Найдем значение функции $F (6)$ :

$F(8) = 4 ⋅ F (7) − 2 ⋅ F (6) ⋅ F (5)$ ;

$F(7) = 4 ⋅ F (6) − 2 ⋅ F (5) ⋅ F (4)$ ;

$F(6) = 4 ⋅ F (5) − 2 ⋅ F (4) ⋅ F (3)$ ;

$F(5) = 4 ⋅ F (4) − 2 ⋅ F (3) ⋅ F (2)$ ;

$F(4) = 4 ⋅ F (3) − 2 ⋅ F (2) ⋅ F (1) = 4 ⋅ 3 − 2 ⋅ 2 ⋅ 1 = 12 − 4 = 8$ ;

$F(5) = 4 ⋅ 8 − 2 ⋅ 3 ⋅ 2 = 32 − 12 = 20$ ;

$F(6) = 4 ⋅ 20 − 2 ⋅ 8 ⋅ 3 = 80 − 48 = 32$ .

Решение программой:

def f(n):
    if n < 4:
        return n
    elif n > 2:
        return 4 * f(n - 1) - 2 * f(n - 2) * f(n - 3)

print(f(6))

Получаем ответ: $32.$

Ответ: 32