Задача к ЕГЭ по информатике на тему «одна функция» №1

Просмотров 8 Комментарии 0

Алгоритм вычисления значения функции $F (n)$ , где $n$ — натуральное число, задан следующим образом:

$F (1) = 1,$

$F (n) = F(n − 1) +2 ⋅n− 1.$

В ответе запишите значение от $9 F (10 + 777)$ .

Ключевое замечание в этой задаче следующее: $f(x) = x ⋅x$ . Заметить это можно по-разному.

Первый способ: заметим что $2⋅x − 1$ это значение дискретной производной многочлена $x⋅x$ , а значит так как $f(1) = 1 = 1⋅1$ , функция $f(x)$ действительно для всех целых чисел в качестве результата возвращает $x ⋅x$ .

Второй способ: давайте выведем первые $10$ значений функции и заметим закономерность. После этого докажем по индукции своё предположение.

Ответ: 1000001554000603729