Задача к ЕГЭ по информатике на тему «нестандартные задачи» №2

Просмотров 7 Комментарии 0

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вниз 1;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 0 команда (2) встречалась в программе минимум 7 раз.

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx − y = 0$ ;

$kx = y$ ;

Т.к. данное выражение может быть верным при $y$ хотя бы 7, подставим его в выражение. Тогда $kx = 7$ . Откуда $k$ – делитель числа $7$ . Значит, $k = {1,7}$ для $y = 7$

Проверим данное выражение для $y = 8$ . Тогда $kx = 8$ . Значит, $k = {1,2, 4,8}$ для $y = 8$ . Наименьшее $k = 2$ .

Ответ: 2