Задача к ЕГЭ по информатике на тему «неравенства» №8

Просмотров 6 Комментарии 0

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$(3x + y ≥ A )∨(x < 30)∨(y ≤ 55)$

будет тождественно ложно при некотором (хотя бы одном) наборе целых неотрицательных значений $x$ и $y$ ?

Аналитическое решение

Чтобы дизъюнкция была ложной при некотором неотрицательном целом значении $x$ и $y$ рассмотрим случай, когда $(x < 30) = 0,$ $(y ≤ 55) = 0$ и $(3x + y ≥ A ) = 0.$

Это эквивалентно следующей системе:

Самое сильное ограничение для в системе, когда выражение примет значение ложь, будет при наименьших и т. е. при и соответственно. Подставим: откуда Решение программой for a in range(0, 1000): # Перебираем неотрицательное A c = 0 # Переменная-флаг # Перебираем целые неотрицательные x и y for x in range(0, 1000): for y in range(0, 1000): F = (3*x + y >= a) or (x < 30) or (y <= 55) if F == False: # Выражение ложно, условие выполнено c = 1 # Поменяли значение флага break if c == 1: # Если флаг поменялся, завершаем оба цикла break if c == 1: # Флаг не поменял исходное значение print(a) break # Первое выведенное A будет минимальным

Ответ: 147

Неравенства