Задача к ЕГЭ по информатике на тему «неравенства» №3

Для какого наименьшего целого числа A  выражение

((x − 20 < A )∧ (10 − y < A))∨ ((x+ 4)⋅y > 45) » class=»math-display» src=»/images/inform/quest/quest-5365-2.svg» width=»auto»></div>
<p class= тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x  и y  ?

Решение Python:

for a in range(-100, 100):
    c = 0  # Переменная-флаг
    for x in range(1, 1000):
        for y in range(1, 1000):
            if (((x - 20 < a) and (10 - y < a)) or ((x + 4) * y > 45)) == False:
                c = 1
                break
        if c == 1:
            break
    if c == 0:
        print(a)
        break

Решение руками:

Преобразуем выражение

                                  45 ((x < A+ 20)∧ (y > 10 − A))∨ (y > (x+-4)) » class=»math-display» src=»/images/inform/reshen/reshen-5365-1.svg» width=»auto»></div>
<p class=       45 y > (x+-4)  » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-5365-2.svg» width=»auto»> — это гипербола, под неравенство подходят все точки, которые находятся выше нее. Так как <img decoding= и y  целые и положительных, то нам остается перекрыть область под гиперболой, где x ∈ [1;41]  , а y ∈ [1;12]  .

Неравенство x < A + 20  перекрывает все что левее A + 20  , тогда всдствив максимальный x− 41  в него мы перекроем все точки по x  . Отсюда 21 < A  .

Неравенство y > 10 − A  » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-5365-12.svg» width=»auto»> перекрывает все что выше <img decoding=, тогда всдствив минимальный y − 1  в него мы перекроем все точки по y  . Отсюда 9 < A  .

Так как необходимо, чтобы оба эти неравенства оба выполнялись, то наименьшее A  , которое походит — 22.

Получаем ответ: 22.

Ответ: 22
Оцените статью
Я решу все!