Задача к ЕГЭ по информатике на тему «неравенства» №2

Просмотров 6 Комментарии 0

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

(x2 − 3x+ 2 > 0)∨ (y > x2 + 7)∨ (xy < A )

тождественно истинно, т.е. принимает значение $1$ при любых целых неотрицательных $x,y$ ?

Составим систему для врагов:

( |||{x2 − 3x+ 2 ≤ 0 y ≤ x2 + 7 ||| (xy ≥ A

Запишем мечты врагов:

1) $x ∈ [1;2]$ , так как $2 x − 3x+ 2 = (x − 1)(x − 2)$ .

2) выражение $xy$ должно быть как можно больше. Следовательно, враги хотят выбрать самый большой $x$ и самый большой $y$ , который должен быть не больше $x2 + 7$ .

Тогда враги возьмут $x = 2,y = 22 + 7 = 11$ .

Друзья хотят, чтобы $A$ было строго больше $2 ⋅11 = 22$ . Минимальный такой $A = 23$ .

Решение программой

def f(x, y, a):
    return (x ** 2 - 3 * x + 2 > 0) or (y > x ** 2 + 7) or (x * y < a)
for a in range(1000):
    fl = 0
    for x in range(300):
        for y in range(300):
            if not f(x, y, a):
                fl = 1
                break
        if fl:
            break
    if not fl:
        print(a)
        break

Ответ: 23