Задача к ЕГЭ по информатике на тему «неравенства» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных и ?

Решение Python:

for a in range(-100, 150):
    c = 0  # Переменная-флаг
    for x in range(1, 1000):
        for y in range(1, 1000):
            if ((2*x + 3*y < a) or (x > y) or (y > 24)) == False:
                c = 1
                break
        if c == 1:
            break
    if c == 0:
        print(a)
        break

Решение руками:

Построим на плоскости графики известной части (зеленым отмечена область, которая удовлетворяет неравенству y > 24 » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-5360-1.svg» width=»auto»>, а голубым – неравенству <img alt= y » class=»math» src=»/images/inform/reshen/reshen-5360-2.svg» width=»auto»>). Так как оба неравенства строгие, то сама прямая не подходит под неравенство. Не перекрытой останется только область, отмеченая красным.

Если преобразовать третье неравенство, то получается $A− 2x y < --3---$ – это убывающая прямая. Коэффициент $A$ влияет на то, где эта прямая будет пересекать ось $y$ .

Для того чтобы перекрыть красный треугольник, нам нужно чтобы прямая проходила чуть выше точки пересечения прямых $x = y$ и $y = 24$ . Для этого подставим координты $x = 24,y = 24$ в уравнение $y = A-−-2x 3$ , а затем к полученному $A$ прибавим 1, чтобы эта прямая была чуть выше точки пересечения двух других прямых.

Ответ: 121