Задача к ЕГЭ по информатике на тему «неравенства» №1

Просмотров 8 Комментарии 0

Для какого наибольшего целого числа А формула

((x ≤ 9) → (x ⋅x ≤ A )) ∧((y⋅y ≤ A) → (y ≤ 9))

тождественно истинна (то есть принимает значение $1$ при любых целых неотрицательных значениях переменных $x$ и $y$ )?

Решение руками

Упростим выражение, раскрыв импликацию:

Заметим, что выражение состоит из двух частей, соединенных конъюнкцией, это значит, выражение истинно только в том случае, если обе части выражения истины. Рассмотрим их по отдельности. Правая часть состоит из двух выражений, соединенных дизъюнкцией, тогда, чтобы это выражение было истинно необходимо чтобы было истинно хотя бы одна часть. Известная часть дает ложь при, подставим в неизвестную часть, получаем . Левая часть так же состоит из двух выражений, соединенных дизъюнкцией, тогда, чтобы это выражение было истинно необходимо чтобы было истинно хотя бы одна часть. Известная часть дает ложь при, получаем Так как необходимо, чтобы обе части давали истину и при этом A было максимальным, ответ . Решение программой def f(A, x, y): return ((x <= 9) <= (x * x <= A)) and ((y * y <= A) <= (y <= 9)) ma = 0 for A in range(150): flag = True for x in range(300): for y in range(300): if not f(A, x, y): flag = False break if flag: ma = A print(ma) Ответ: 99