Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Мусорки, кольцевая дорога» №1

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

В городе $M$ расположена исследовательская лаборатория сейсмографические датчики которой размещены на окружности на равном расстоянии друг от друга. Каждый датчик несколько раз в сутки отправляет сигнал в центр обработки данных. Количество энергии, необходимое для передачи одного сигнала, пропорционально квадрату расстояния от датчика до ЦОД. Рядом с каким датчиком следует разместить центр обработки данных, чтобы энергия, расходуемая на передачу данных от всех датчиков, была минимальной?

Входные данные:

В первой строке входного файла (файл A и файл B) находятся два числа: $N$ — количество датчиков ( $1 ≤ N ≤ 10000000$ ) и $R$ — расстояние между соседними датчиками ( $1 ≤ R ≤ 1000$ ). Каждая из следующих $N$ строк содержит одно натуральное число, не превышающее $1000$ — количество сигналов, отправляемых датчиком за сутки.

Выходные данные:

Одно число — номер датчика рядом с которым стоит расположить центр обработки данных.

Пример входного файла:

$7 2$

$5$

$1$

$8$

$3$

$5$

$3$

$7$

Если разместить ЦОД около $5$ -го датчика, то энергия, расходуемая на передачу данных от всех датчиков будет минимальна: $2 2 2 2 2 2 3⋅2 + 3⋅2 + 8⋅4 +7 ⋅4 + 5⋅6 +1 ⋅6 = 480$ .

В ответе укажите два числа через пробел: сначала искомый номер датчика для файла A, затем для файла B.

Решение 1 (неэффективное)

f = open("27A.txt")
n, r = map(int, f.readline().split())
a = [int(f.readline()) for x in range(n)]
ans, place = 100000000, 0

for i in range(n):
    energy = 0
    for j in range(n):
        energy += (min(abs(i - j), n - abs(i - j)) * r) ** 2 * a[j]
    if energy < ans:
        ans = energy
        place = i + 1
print(place)

Решение 2 (эффективное)

f = open(’Задание 27 B.txt’)
n, r = map(int, f.readline().split())
p = n//2
s = [0]*n
a = []
for i in range(n):
    a.append(int(f.readline()))
for i in range(p):
    s[0] += a[i]
for i in range(1, n):
    s[i] = s[i - 1]-a[i - 1]+a[(i - 1 + p) % n]
vvs = [0]*n
for i in range(p):
    vvs[0] += a[i]*(2 * p - 2 * i - 1)
for i in range(1, n):
    vvs[i] = vvs[i - 1] - a[i - 1] * 
        (2 * p - 1) + 2 * s[i] - a[(i - 1 + p) % n]
uvs = [0]*n
for i in range(p):
    uvs[0] += a[i]*(2 * i + 1)
for i in range(1, n):
    uvs[i] = uvs[i - 1] - a[i - 1] + a[(i - 1 + p) % n] * (2*p + 1) - 2 * s[i]
cost = [0]*n
for j in range(n):
    cost[0] += a[j]*(min(j, n - j)*r)**2
for i in range(1, n):
    cost[i] = cost[i-1] + vvs[(i-p) % n]*r**2 - uvs[i]*r**2
print(cost.index(min(cost)) + 1)

Ответ: 19 54841