Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Множества» №2

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = {2, 5, 8, 10, 14, 15, 20, 25, 26, 30, 32} и Q = {5, 15, 25, 35, 40}. Известно, что выражение

¬(x ∈ A ) → ((x ∈ P ) → ¬(x ∈ Q ))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшую возможную длину элементов множества A.

Раскроем скобки:

(x ∈ A) ∨(x ∕∈ P )∨ (x ∕∈ Q)

Отрицаем известную часть:

(x ∈ P )∧ (x ∈ Q)

Получаем, что множество A = {5, 15, 25}. Наименьшая возможная длина равна 3.

Ответ: 3
Оцените статью
Я решу все!