Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Множества» №2

Просмотров 9 Комментарии 0

Элементами множества $A$ являются натуральные числа. Известно, что выражение:

(x ∈ A ) → (¬(x ∈ {7,9,11,15,19}) ∧(x ∈ {1,3,5,7,9}))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$ . Определите наибольшее возможное значение произведения элементов множества $A$ .

Для краткости записи заменим: $a = (x ∈ A),b = (x ∈ {7,9,11,15,19}),c = (x ∈ {1,3,5,7,9})$ , тогда получается $- a → (b∧ c)$ . Упростим это выражение, раскрыв импликацию: $- a∨ b∧ c$ .

Из этой формулы видно, что множество $A-$ должно перекрыть множество, которое не перекрыто множеством $- b∧ c$ . Тогда максимальное количество элементов в множестве $A$ будет, когда оно состоит из элементов, которых одновременно нет в b, но которые есть в c, то есть { $1,3,5$ }

Тогда, чтобы получить ответ, необходимо перемножить эти элементы: $1⋅3⋅5 = 15$ . Ответ 15.

Ответ: 15