Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Множества» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Элементами множеств $A$ , $P$ , $Q$ являются натуральные числа, причём

$P = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}$ , $Q = {3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}$ .

Известно, что выражение

((x ∈ P ) → (x ∈ A))∨ ((x ∕∈ A) → (x ∕∈ Q))

истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной $x$ . Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве $A$ .

Упростим выражение, раскрыв импликацию:

(x ∕∈ P )∨(x ∈ A)∨ (x ∕∈ Q)

Из этой формулы видно, что множество $A$ должно перекрыть множество, которое не перекрыто множеством $p ∨q$ . Тогда в в множестве $A$ должны находиться элементы, которые содержатся и в множестве $P$ , и в множестве $Q$ . То есть ${6,12,18}$ .

Тогда искомое минимальное множество будет состоять из элементов ${6,12,18}$ . Всего в нем 3 элемента.

Ответ: 3