Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Множества» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Элементами множества $A$ являются натуральные числа. Известно, что выражение:

¬(x ∈ {1,7,9,12,18})∧ ¬(x ∈ {2,10,13,15}) ∨(x ∈ A )

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$ . Определите наименьшее возможное количество элементов множества $A$ .

Для краткости записи заменим: $a = (x ∈ A),b = (x ∈ {1,7,9,12,18}),c = (x ∈ {2,10,13,15})$ , тогда получается $- b∧ c∨ a$ .

Из этой формулы видно, что множество $A$ должно перекрыть множество, которое не перекрыто множеством $- - b∧ c$ . Тогда минимальное количество элементов в множестве $A$ будет, когда оно состоит из элементов, которые есть в с и в b, то есть { $1,2,7,9,10,12,13,15,18$ }. Ответ 9.

Ответ: 9