Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Множества» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Элементами множеств $A$ , $P$ , $Q$ являются натуральные числа, причем

$P = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20},Q = {3,6,9,12,15,21,24,27,30}.$

Известно, что выражение

((x ∈ A) → (x ∈ P))∨ ((x ∈ Q) → ¬(x ∈ A))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$ . Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве $A$ .

Для краткости записи заменим: $a = (x ∈ A ),p = (x ∈ P ),q = (x ∈ Q)$ , тогда получается $-- (a → p)∨ (q → a)$ . Упростим это выражение, раскрыв импликацию: $a∨ p∨ q$ .

Известная часть $p∨ q$ не перекрывает только числа ${3,9,15,21,24,27,30}$ , тогда эти числа необходимо перекрыть множеством $-- A$ . Для того чтобы количество элементов в множестве $A$ было минимальным, то можно взять в него 0 элементов. Тогда множество $-- A$ будет состоять из всей числовой прямой и перекроет необходимые элементы. Следовательно ответ 0.

Ответ: 0