Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Множества» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

Элементами множеств $A$ , $P$ , $Q$ являются натуральные числа, причем

$P = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20},Q = {5,10,15,20,25,30,35,40,45,50}.$

Известно, что выражение

------- ------- ((x ∈ A) → (x ∈ P )) ∨((x ∈ Q ) → (x ∈ A ))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$ . Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве $A$ .

Решение $1$ (ручками):

Составим систему для тех случаев, когда выражение тождественно ложно:

( ||x ∈ A |{ |x ∕∈ P ||( x ∕∈ Q

Рассмотрим те $x$ , которые не принадлежат объединению $P ∪ Q$ , то есть $x ∕∈ {2,4,5,6,8,10,12,14,15,16,18,20,25,30,35,40,45,50}$ . Для того чтобы выражение было всегда истина необходимо чтобы все эти $x$ пренадлежали $A$ . Тогда $A ∈ {2,4,5,6,8,10,12,14,15,16,18,20,25,30,35,40,45,50}$ ( $A$ будет подмножеством объединения $P ∪ Q$ ).

Максимальное $A = P ∪ Q$ . Это множество содержит $18$ элементов, запишем это значение в ответ.

Решение $2$ (прогой):

p = [i for i in range(2, 21, 2)]
q = [i for i in range(5, 51, 5)]
a = [i for i in range(100)]

for i in range(100):
    for x in range(1000):
        if (((x == i) <= (x in p)) or ((x not in q) <= (x != i))) == 0:
            a.remove(i)
print(len(a))

Ответ: 18