Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Множества» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24} и Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36}. Известно, что выражение

((x ∈ Q) → (x ∈ A))∧ (¬(x ∈ A ) → (x ⁄∈ P ))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите минимальную возможную сумму элементов множества A.

Перепишем выражение в виде:

((x ⁄∈ Q )∨(x ∈ A))∧ ((x ∈ A)∨ (x ⁄∈ P))

(x ∈ A )∨ ((x ⁄∈ Q )∧ (x ⁄∈ P))

Отрицаем известную часть:

(x ∈ Q )∨ (x ∈ P)

Получаем, что $x = {2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,27,30,33,36}$ могут принадлежать А. Значит, сумма элементов равна: $330$ .

Ответ: 330

Множества