Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Множества» №1

Просмотров 8 Комментарии 0

Элементами множеств $A$ , $P$ и $Q$ являются натуральные числа, причём $P = {2,4,6,$

$8,10,12,14,16,18,20}$ и $Q = {5,10,15,20,25,30,35,40,45,50}$ . Известно, что выражение

((x ∈ A) → (x ∈ P))∨ (¬(x ∈ Q ) → ¬ (x ∈ A))

истинно (т.е. принимает значение $1$ при любом значении переменной $x$ . Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве $A$ .

Решение руками:

Упростим начальное выражение:

(x ∕∈ A )∨ (x ∈ P) ∨(x ∈ Q )∨ (x ∕∈ A)

(x ∕∈ A)∨ (x ∈ P )∨(x ∈ Q)

Методом сковородки отрицаем известную часть:

(x ∕∈ P) ∧(x ∕∈ Q )

Получаем, что $x$ – любые числа кроме тех, что входят во множества $P$ и $Q$ . Но множество $A$ должно быть таким, чтобы $x$ ему не принадлежало. Поэтому нужно взять все элементы этих двух множеств: {2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}. Их количество – 18.

Решение прогой:

p = [i for i in range(2, 21, 2)]
#воссоздаем множество p - это все чётные числа от 2 до 20 включительно
q = [i for i in range(5, 51, 5)]
#воссоздаем множество q - это все кратные 5 числа от 5 до 50 включительно
a = [i for i in range(100)]
#изначально а будет наполнен числами,
#если при каком-то определенном числе выражение будет ложным,
#то это число будет удаляться из а
for i in range(100):
    for x in range(1000):
        if (((x == i) <= (x in p)) or ((x not in q) <= (x != i))) == 0:
            #если функция равна ЛЖИ
            a.remove(i)#то удаляем элемент из списка
print(len(a))#вывод максимального количества чисел во множестве А

Ответ: 18