Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Макс/мин, кол-во пар, сумма/разность/произведение кратно/не кратно на расстоянии» №3

Просмотров 6 Комментарии 0

На вход подается число $2 < n ≤ 100000$ , а затем последовательность из $n$ натуральных чисел. Напишите программу, которая находит количество пар элементов последовательности, сумма которых делится на 5, при условии, что элементы стоят на расстоянии не меньше 3, то есть $|i− j| ≥ 3$ , где $i ⁄= j$ — номера элементов последовательности.

В первой строке файла “ $27 3$ .txt” находится число $n$ , в следующих $n$ строках даны элементы последовательности. Найдите количество пар, удовлетворяющих условию.

В ответ запишите два числа через пробел: сначала искомое значение для файла A, затем для файла B.

Переборное решение:

f = open(’6_A.txt’)

n = int(f.readline())
a = [int(i) for i in f]
cnt = 0

for i in range(n):
    for j in range(i + 1, n):
        if (a[i] + a[j]) % 5 == 0 and j - i >= 3:
            cnt += 1

print(cnt)

Эффективное решение:

f = open(’6_B.txt’)

n = int(f.readline())
a = [int(i) for i in f]
cnt = 0

k = 5  # Чему должна быть кратна сумма
s = 3  # Расстояние между элементами

# Список количеств чисел с определенными остатками от деления на k
# Например, под индексом 3 хранится кол-во чисел с остатком 3
nums = [0] * k

for i in range(s, n):
    # Считаем остаток от деления первого числа пары на k
    ost1 = a[i - s] % k
    # Увеличиваем кол-во чисел с найденным остатком
    nums[ost1] += 1

    # Считаем остаток, который должен быть у числа,
    # которое можно поставить в пару с текущим
    ost2 = (k - (a[i] % k)) % k
    # Увеличиваем ответ на количество образованных пар
    cnt += nums[ost2]

print(cnt)

Ответ: 99731 999991557