Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Макс/мин, кол-во пар, сумма/разность/произведение кратно/не кратно на расстоянии» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Дано число $N$ и $N$ натуральных чисел. Каждое число находится в диапазоне от $0$ до $10$ $000$ . Напишите программу, которая находит количество пар чисел, произведение элементов которых кратно 8, находящихся на расстоянии не менее 8.

В первой строке входных данных задаётся количество чисел $N$ $(1 ≤ N ≤ 100000)$ . В каждой из последующих $N$ строк записано одно целое положительное число, не превышающее $10$ $000$ .

В ответе укажите два числа через пробел: сначала искомое значение для файла $A$ , затем для файла $B$ .

Переборное решение:

f = open(’3_A.txt’)

n = int(f.readline())
a = [int(i) for i in f]
cnt = 0

for i in range(n):
    for j in range(i + 1, n):
        if (a[i] * a[j]) % 8 == 0 and j - i >= 8:
            cnt += 1

print(cnt)

Эффективное решение:

f = open(’3_A.txt’)

n = int(f.readline())
a = [int(i) for i in f]

ans = 0

s = 8  # Расстояние между элементами
p = 8  # Чему должно быть кратно произведение
d = [8, 4, 2, 1]  # Делители числа p

# Список количеств чисел, делящихся на определенный делитель числа p
# Например, под индексом 2 хранится кол-во чисел, делящихся на 2
nums = [0] * (p + 1)

for i in range(s, n):
    # Ищем максимальный делитель, на который делится первое число пары
    for j in d:
        if a[i - s] % j == 0:
            # Увеличиваем кол-во чисел делящихся на j
            nums[j] += 1
            break

    # Ищем делители, на которые делится второе число пары
    for j in d:
        if a[i] % j == 0:
            # Увеличиваем ответ на количество образованных пар
            ans += nums[p // j]

print(ans)

Ответ: 34 1562518770