На вход программы поступает N – число элементов последовательности, в последующих N строках — последовательность из N целых положительных чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности. Необходимо определить количество пар чисел, сумма которых чётна.
В ответе укажите одно число: значение для файла А.
Файл Б для тех, кто уверен в своих силах. Ответ для него: 619188608614
Идея статического решения:
Сумма пары кратна 2 в том случае, когда сумма остатков при делении на 2 пары чисел кратна 2. Идея заключается в том, что мы сначала совершим проход по файлу, в котором посчитаем количество чисел под каждым остатком. Затем, используя знания комбинаторики, нужно записать выражение, которое посчитает итоговое количество пар.
Идея динамического решения:
Идея решения заключается в том, чтобы под каждым остатком при делении на 2 собирать количество число с одинаковым остатком при делении на 2 с той целью, чтобы в итоге мы могли на каждой итерации получать итоговое количество пар на данный момент. Сумма пары кратна 2 в том случае, когда сумма остатков при делении на 2 пары чисел кратна 2. Считывая одно число с определенным остатком при делении на 2 мы должны подобрать в пару ему такое число, чтобы в итоге их пара была кратна 2. Не трудно определить какой остаток нужен для второго числа при делении, зная, остаток первого числа, для этого можно использовать формулу: (D — x % D) % D , где D — это 2, а x — первое число пары.
#переборный алгоритм:
f = open(’1_A.txt’) #открываем файл.
n = int(f.readline()) #считываем первое число - количество чисел в файле.
a = [] #cписок, в котором у нас будут находиться все числа файла.
for i in range(n): #проход по файлу.
a.append(int(f.readline())) #добавление текущего числа в список.
counter = 0 #итоговый счётчик пар.
for i in range(0,len(a)-1): #перебор для первого числа пары.
for j in range(i+1,len(a)): #перебор для второго числа пары.
if (a[i]+a[j]) % 2 == 0: #проверка по условию.
counter += 1 #увеличиваем итоговый счётчик
print(counter) #вывод ответа.
#Статическое решение
file = open(’27B_7__1vq0q.txt’) #открываем файл.
n = int(file.readline()) #считываем первое число - количество чисел в файле.
div = 2 #число, на которое нацело должна делиться сумма пары.
k = [0] * div #список, в котором под каждым индексом (под каждым остатком) будет записано количество чисел с таким остатком.
count = 0 #итоговое количество пар
for i in range(n): #проход по всему файлу
x = int(file.readline()) #считываем текущее число
k[x % div] += 1 #увеличиваем на 1 ячейку в списке k равную остатку текущего числа при делении на 2
count = (k[0] * (k[0]-1)//2) + (k[1] * (k[1]-1)//2) # записываем итоговое выражение для подсчёта количества пар
print(count) #вывод ответа.
#Динамическое решение
file = open(’27B_7__1vq0q.txt’) #открываем файл.
n = int(file.readline()) #считываем первое число - количество чисел в файле.
div = 2 #число, на которое нацело должна делиться сумма пары.
k = [0] * div #список, в котором под каждым индексом (под каждым остатком) будет записано количество чисел с таким остатком.
count = 0 #итоговое количество пар
for i in range(n): #проход по всему файлу
x = int(file.readline()) #считываем текущее число
need_ost = (div - x % div) % div #определяем необходимый остаток второго числа при делении на 2 для того чтобы сумма пары делилась нацело
count += k[need_ost] #увеличиваем count на количество чисел с необходимым остатком для первого числа для получения суммы пары кратной 2
k[x % div] += 1 #увеличиваем на 1 ячейку в списке k равную остатку текущего числа при делении на 2
print(count) # вывод ответа