Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Макс/мин, кол-во пар, смешаное кратно/не кратно» №3

Просмотров 7 Комментарии 0

Дано число $N$ затем $N$ натуральных чисел. Найдите количество пар чисел, где произведение чисел будет кратно $8$ , но некратно $16$ , а сумма будет иметь остаток $4$ при делении на $10$ .

Входные данные

В первой строке подается натуральное число $1 < N < 100000$ . В каждой строке после записано одно натуральное число, не превышающее $10000$ .

Переборное решение:

f = open("12_A.txt")
n = int(f.readline())
a = []
for i in range(n):
    a.append(int(f.readline()))
cnt = 0
for i in range(n):
    for j in range(i + 1, n):
        if a[i] * a[j] % 8 == 0 and a[i] * a[j] % 16 != 0 and (a[i] + a[j]) % 10 == 4:
            cnt += 1
print(cnt)

Эффективное решение:

f = open(’12_B.txt’)

k = 10  # Остаток от деления на что должен быть равен 4
p = 8  # Чему должно быть кратно произведение
d = [8, 4, 2, 1]  # Делители числа p в порядке убывания

n = int(f.readline())

# Список с количествами чисел, удовлетворяющих определенным условием
# Индексы числа nums[x][y] обозначают следующее:
# x - максимальный делитель из списка d, которому кратно число
# y - остаток от деления числа на k
nums = [[0] * k for _ in range(p + 1)]
cnt = 0

for i in range(n):
    x = int(f.readline())

    # Вычисляем остаток от деления на k числа-пары для x
    ost = ((k + 4) - (x % k)) % k

    # Увеличиваем ответ на количество пар с x,
    # произведение с которыми будет кратно p, не кратно 16,
    # а сумма даст остаток 4 при делении на 10
    for j in d:
        if x % j == 0 and (x * (p // j)) % 16 != 0:
            cnt += nums[p // j][ost]

    # Находим максимальный делитель из d, которому кратно число
    for j in d:
        if x % j == 0:
            # Увеличиваем количество чисел с такими характеристиками
            nums[j][x % k] += 1
            break

print(cnt)

Ответ: 1 15769843