Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Макс/мин, кол-во пар, смешаное кратно/не кратно» №3

В текстовом файле записан набор натуральных чисел, не превышающих $108$ . Гарантируется, что все числа различны. Из набора нужно выбрать три числа, так чтобы произведение чисел было кратно $12$ , их сумма кратна $24$ и также ровно $2$ числа из тройки должны быть больше $128$ . Сколько троек, подходящих под условие задачи можно найти?

Первая строка входного файла содержит натуральное число $N$ — общее количество чисел в файле. Каждая из следующих $N$ строк содержит одно число.

Пример входного файла:

$4$

$240$

$480$

$12$

$24$

Для данного примера в ответе нужно записать $1$ (подходит тройка ( $240,480,24$ ). Произведение элементов тройки кратно $12$ , их сумма кратна $24$ , и ровно $2$ числа больше $128$ ).

Вам даны два входных файла, каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа, ответ для файла $A$ и для файла $B$ .

Решение 1. Неэффективное

f = open("27-A.txt")
n = int(f.readline())
a = []
for i in range(n):
    a.append(int(f.readline()))
k = 0
for i in range(n):
    for j in range(i + 1, n):
        for l in range(j + 1, n):
            if (((a[i] * a[j] *a[l]) % 12 == 0)
              and ((a[i] + a[j] + a[l]) % 24 == 0)
              and ((a[i] > 128) + (a[j] > 128) + (a[l] > 128)) == 2):
                k += 1
print(k)

Решение 2. Эффективное. Динамика

f = open(’8_B.txt’)
n = int(f.readline())
a = [int(i) for i in f]

k = 24  # Чему должна быть кратна сумма
p = 12  # Чему должно быть кратно произведение
d = [12, 6, 4, 3, 2, 1]  # Делители числа p в порядке убывания

# Список с количествами чисел, удовлетворяющих определенным условием
# Индексы числа nums[x][y][z] обозначают следующее:
# x - больше ли число чем 128 (1 - да, 0 - нет)
# y - максимальный делитель из списка d, которому кратно число
# z - остаток от деления числа на k
nums = [[[0] * k for _ in range(p + 1)] for _ in range(2)]

# Список с количествами пар чисел, удовлетворяющих определенным условием
# Индексы числа pairs[x][y][z] обозначают следующее:
# x - количество чисел в паре больше 128
# y - максимальный делитель из списка d, которому кратно произведение пары
# z - остаток от деления суммы чисел пары на k
pairs = [[[0] * k for _ in range(p + 1)] for _ in range(3)]

cnt = 0

for i in range(2, len(a)):
    ost1 = a[i - 2] % k  # Остаток от деления на k первого числа тройки

    # Находим максимальный делитель из d, которому кратно число
    for dl in d:
        if a[i - 2] % dl == 0:
            # Увеличиваем количество чисел с такими характеристиками
            nums[int(a[i - 2] > 128)][dl][ost1] += 1
            break

    # Составляем со вторым числом пары с числами из всех возможных категорий делителей
    for dl_num in d:
        # Ищем максимальный делитель из d, которому кратно произведение пары
        for dl_pair in d:












































































































































































































            if (dl_num * a[i - 1]) % dl_pair == 0:
                # Увеличиваем количество пар для всех возможных остатков
                for j in range(k):
                    for h in range(2):
                        pairs[h + int(a[i - 1] > 128)][dl_pair][(j + a[i - 1]) % k] += nums[h][dl_num][j]
                break

    # Остаток, которым должна обладать сумма пары при делении на 10
    ost3 = (k - (a[i] % k)) % k

    # Составляем тройки со всеми подходящими под условие парами
    for dl_tr in d:
        if a[i] % dl_tr == 0:
            cnt += pairs[2 - int(a[i] > 128)][p // dl_tr][ost3]

print(cnt)

Ответ: 27 69909974