Задача к ЕГЭ по информатике на тему «логические уравнения» №3

Просмотров 7 Комментарии 0

Высказывание: $(A ⁄= B ) ∧ ((A ≤ B ) ∨ (B > C)) ∧ ((B > A ) → (C > B )) » class=»math» width=»auto»> истинно для целых <img decoding=$ , $B$ и $C$ . Чему равно $B$ , если $A = 19$ и $C = 17$ ?

Выражение представляет собой конъюнкцию трех скобок, а значит: для истинности всего высказывания необходима истинность каждой из трех скобок. Рассмотрим их поочередно:

1) $(A ⁄= B ) = ⇒ B ⁄= 19$ .

2) $((A ≤ B ) ∨ (B > C)) =⇒ ((B ≥ 19) ∨ (B > 17)) =⇒ B ∈ [18;+ ∞ ) =⇒ » class=»math» width=»auto»> Если пересечь с 1), получим: <img decoding=$

3) Импликация истинна в трех случаях: $1 → 1$ , $0 → 0$ , $0 → 1$ . Рассмотрим каждый из вариантов:

$1 → 1$ : $B > 19 » class=»math» width=»auto»> и <img decoding=$ — это невозможно.

$0 → 0$ : $B ≤ 19$ и $B ≥ 17$ — подходят 17, 18 и 19. Пересечем с 2) и останется только 18

$0 → 1$ : $B ≤ 19$ и $B < 17$ — $B ∈ (− ∞; 17)$ . Пересечем с 2) и останется $∅$

Получаем ответ 18.

Ответ: 18

Логические уравнения