Задача к ЕГЭ по информатике на тему «логические уравнения» №1

Просмотров 10 Комментарии 0

При каких значениях переменных $A$ , $B$ , $C$ , $D$ ложно выражение:

$(A → B ) → ((C → B ) ∨ D )$

В качестве ответа запишите значения $A$ , $B$ , $C$ , $D$ в указанном порядке, без дополнительных знаков и пробелов.

Все выражение является импликацией двух скобок, а импликация ложна тогда и только тогда, когда первое выражение истинно, а второе ложно. Можно заметить, что вторая скобка $((C → B ) ∨ D )$ представляет собой дизъюнкцию двух выражений: $(C → B)$ и $D$ . Для выполнения ложности всего выражения, как мы уже выяснили, вся вторая скобка должна быть ложной, а дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда ложны оба выражения:

1) $(C → B) = 0 =⇒ C = 1,B = 0$

2) $D = 0$

Теперь вернемся к левой части ипликации $(A → B)$ , которая, как мы выяснили ранее, должна давать истину. Зная, что $B = 0$ , следует, что $A = 0$ , ведь если $A = 1$ , $1 → 0 = 0$ . Получаем ответ 0010

Ответ: 0010