У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. прибавь 2
3. умножь на 3
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает это число на 2, третья умножает это число на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 22, и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит чисел 8 и 15?
Рекурсия:
def F(x, y):
if x == y:
return 1
if x > y or x == 8 or x == 15:
return 0
if x < y:
return F(x + 1, y) + F(x + 2, y) + F(x * 3, y)
print(F(3, 10) * F(10, 22))
Динамика:
a = [0] * 23
a[3] = 1
for i in range(4, 23):
a[i] = a[i - 1] + a[i - 2] + a[i // 3] * (i % 3 == 0)
if i == 10:
for j in range(i):
a[j] = 0
if i == 8 or i == 15:
a[i] = 0
print(a[22])