Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1.Прибавить 1
2.Умножить на 2
3. Прибавить 3
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья увеличивает на 3.
Программа для исполнителя КотьКоть — это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 20, и при этом траектория вычислений содержит число 9 и не содержит числа 14?
Решение рекурсией:
def F(x, y):
if x == y:
return 1
if x > y or x == 14:
return 0
return F(x + 1, y) + F(x + 3, y) + F(x * 2, y)
print(F(1, 9) * F(9, 20))
Решение динамикой:
a = [0] * (9 + 1) # Создаем ячейки до обязательного числа включительно
a[1] = 1 # Задаём начало в числе 1
for i in range(2, 9 + 1):
if i % 2 == 0:
# В текущее число i можно попасть командой +1 и *2 и +3
a[i] = a[i - 1] + a[i // 2] + a[i - 3]
else:
a[i] = a[i - 1] + a[i - 3]
b = [0] * (20 + 1) # Создаем ячейки до конечного числа включительно
b[9] = 1 # Задаём начало в числе 5
for i in range(10, 20 + 1):
if i == 14:
continue
if i % 2 == 0:
# В текущее число i можно попасть командой +1 и *2 и +3
b[i] = b[i - 1] + b[i // 2] + b[i - 3]
else:
b[i] = b[i - 1] + b[i - 3]
print(a[9]*b[20])