Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 3
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья — умножает на 3.
Программа для исполнителя — это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 30, и при этом траектория вычислений содержит число 15 и не содержит чисел 10 и 20?
Рекурсия:
def f(x,y):
if x > y or x == 10 or x == 20:
return 0
if x == y:
return 1
if x < y:
return f(x + 1, y) + f(x * 3, y) + f(x + 2, y)
print(f(3, 15) * f(15, 30))
Динамика:
a = [0] * 31
a[3] = 1
for i in range(4, 31):
a[i] = a[i - 1] + a[i - 2] + a[i // 3] * (i % 3 == 0)
if i == 15:
for j in range(i):
a[j] = 0
if i == 10 or i == 20:
a[i] = 0
print(a[30])