Исполнитель Желаний преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 3
3. Умножить на 4
Первая команда увеличивает число на экране на 
, вторая на — 
, третья умножает его на 
.
Программа для исполнителя — это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 
результатом является число 
и при этом траектория вычислений содержит число 
и не содержит числа 
?
Рекурсия:
def f(x, y):
if x > y or x == 7:
return 0
elif x == y:
return 1
else:
return f(x + 1, y) + f(x + 3, y) + f(x * 4, y)
print(f(3, 12) * f(12, 20))
Динамика:
a = [0]*21
a[3] = 1
for i in range(4, 21):
a[i] = a[i-1]+a[i-3]
if i % 4 == 0:
a[i] += a[i//4]
if i == 12:
for j in range(i):
a[j] = 0
if i == 7:
a[i] = 0
print(a[20])