Задача к ЕГЭ по информатике на тему «количество программ из a в b смешанное» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

Прибавить $1$
Прибавить $2$
Умножить на $3$

Первая команда увеличивает число на экране на $1$ , вторая увеличивает его на $2$ , третья — умножает на $3$ .

Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число $2$ в число $15$ , и при этом траектория вычислений содержит число $10$ и не содержит числа $14$ ?

Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы $213$ при исходном числе $4$ траектория будет состоять из чисел $6$ , $7$ , $21$ .

Рекурсия:

def f(x, y):
    if x > y or x == 14:
        return 0
    if x == y:
        return 1
    return f(x + 1, y) + f(x + 2, y) + f(x * 3, y)

print(f(2, 10) * f(10, 15))

Динамика:

a = [0]*16
a[2] = 1
for i in range(3, 16):
    a[i] = a[i-1]+a[i-2]
    if i % 3 == 0:
        a[i] += a[i//3]
    if i == 10:
        for j in range(1, i):
            a[j] = 0
    if i == 14:
        a[i] = 0
print(a[15])

Ответ: 120