Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 3
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 60, при этом траектория вычислений содержит число 16 и не содержит 40?
Рекурсия:
def f(x,y):
if x > y or x == 40:
return 0
if x == y:
return 1
if x < y:
return f(x + 1, y) + f(x * 3, y)
print(f(1, 16) * f(16, 60))
Динамика:
a = [0] * 61
a[1] = 1
for i in range(2, 61):
a[i] = a[i - 1] + a[i // 3] * (i % 3 == 0)
if i == 16:
for j in range(i):
a[j] = 0
if i == 40:
a[i] = 0
print(a[60])