Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Вычесть 1
2. Вычесть 3
3. Взять остаток от деления на 4
Команда 3 выполняется только для чисел, больших, чем 4. Программа для исполнителя — это последовательность команд.
Сколько существует таких программ, которые исходное число 22 преобразуют в число 2?
Рекурсия:
def f(x, y):
if x < y:
return 0
elif x == y:
return 1
else:
if x > 4:
return f(x - 1, y) + f(x - 3, y) + f(x % 4, y)
else:
return f(x - 1, y) + f(x - 3, y)
print(f(22, 2))
Динамика:
a = [0] * 25
a[22] = 1
for i in reversed(range(2, 22)):
a[i] = a[i+1] + a[i+3]
if i < 4:
for j in range(i + 4, 23, 4):
a[i] += a[j]
print(a[2])