Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
- Вычесть
;
- Вычесть
;
- Разделить нацело на
.
При выполнении команды выполняется деление нацело (остаток отбрасывается). Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число
преобразуют в число
?
Решение 1 (Рекурсия)
def f(a, b):
if a == b:
return 1
if a < b:
return 0
return f(a - 1, b) + f(a - 3, b) + f(a // 3, b)
print(f(22, 2))
Решение 2 (Динамика)
a = [0] * 70
a[22] = 1
for i in range(21, 1, -1):
a[i] = a[i + 1] + a[i + 3] + a[i * 3] + a[i * 3 + 1] + a[i * 3 + 2]
print(a[2])
Решение 3 (Динамика)
a = [0] * 23
a[22] = 1
for i in range(22, 2, -1):
a[i // 3] += a[i]
a[i - 3] += a[i]
a[i - 1] += a[i]
print(a[2])