Исполнитель СНЕГОВИК преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1,
2. Прибавить 4,
3. Умножить на 4
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая — на 4, третья — увеличивает число в 4 раза.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 27 и при этом траектория содержит число 11? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 123 при исходном числе 1 траектория будет состоять из чисел 2, 6, 24.
Рекурсия:
def f(x, y):
if x == y:
return 1
if x > y:
return 0
else:
return f(x + 1, y) + f(x + 4, y) + f(x * 4, y)
print(f(3, 11) * f(11, 27))
Динамика:
a = [0] * 1000
a[3] = 1
for i in range(3, 11+1):
a[i + 1] += a[i]
a[i + 4] += a[i]
a[i * 4] += a[i]
for i in range(1000):
if i != 11:
a[i] = 0
for i in range(11,27+1):
a[i + 1] += a[i]
a[i + 4] += a[i]
a[i * 4] += a[i]
print(a[27])