Исполнитель КОНЬКИ преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 3,
2. Прибавить 4,
3. Умножить на 2
Первая команда увеличивает число на экране на 3, вторая — на 4, третья — увеличивает число в 2 раза.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 35 и при этом траектория содержит число 22? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 123 при исходном числе 1 траектория будет состоять из чисел 4, 8, 16.
Рекурсия:
def f(x, y):
if x == y:
return 1
if x > y:
return 0
else:
return f(x + 3, y) + f(x + 4, y) + f(x * 2, y)
print(f(3, 22) * f(22, 35))
Динамика:
a = [0] * 1000
a[3] = 1
for i in range(3, 22 + 1):
a[i + 3] += a[i]
a[i + 4] += a[i]
a[i * 2] += a[i]
for i in range(1000):
if i != 22:
a[i] = 0
for i in range(22, 35 + 1):
a[i + 3] += a[i]
a[i + 4] += a[i]
a[i * 2] += a[i]
print(a[35])