Задача к ЕГЭ по информатике на тему «количество программ из a в b где траектория вычислений содержит число(-а)» №2

Просмотров 7 Комментарии 0

Исполнитель СКЕЛЕТОР преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть команды, которым присвоены номера:

Прибавить $1$
Прибавить $4$
Умножить на $4$

Первая команда увеличивает число на экране на $1$ , вторая — на $4$ , третья — увеличивает число в $4$ раза.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе $3$ результатом является число $27$ и при этом траектория содержит число $11$ ? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы $123$ при исходном числе $1$ траектория будет состоять из чисел $2$ , $6$ , $24$ .

Решение №1

a = [0] * 27 * 4
a[3] = 1
for i in range(3, 27):
    if i == 11:
        for j in range(i + 1, 27 * 4):
            a[j] = 0
    a[i + 1] += a[i]
    a[i + 4] += a[i]
    a[i * 4] += a[i]
print(a[27])

Решение №2

a = [0] * 28
a[3] = 1
for i in range(4, 28):
    a[i] = a[i - 1] + a[i - 4] + a[i // 4] * (i % 4 == 0)
    if i == 11:
        for j in range(i):
            a[j] = 0
print(a[27])

Ответ: 665